mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Kompleksianalyysi Isyksy 2015

 

Vastuuopettaja: Ritva Hurri-Syrjänen 

Laajuus: 10 op

Tyyppi: Syventävä opinto

Opetus: Luennot ja laskuharjoitukset

Sisältö: Kompleksilukujen perusominaisuudet. Kompleksiarvoisten kompleksimuuttujan funktioiden derivointi ja integrointi.

Esitietovaatimukset: Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi. Topologia I on suositeltava.

Ajankohtaista

Luennot alkavat 3.9.2015.

Opetusajat

Viikot 36-42 ja 44-50, to 10-12 ja pe 10-12 salissa C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

  1. kurssikoe tiistaina 20.10.2015 klo 13–15. Koealue:Luvut 1-5. Koekysymykset.  Ratkaisut.
  2. kurssikoe maanantaina 14.12.2015 klo 13–15. Koealue: Luvut 6-11. Koekysymykset. Ratkaisut.

Kurssimateriaali

Lyhyesti kurssin asioista: Kompleksilukujen joukon voidaan ajatella muodostavan tason, nimeltään kompleksitason. Geometriset argumentoinnit korostuvat kompleksianalyysissä. Kompleksifunktiot ovat kompleksiarvoisia kompleksimuuttujan funktioita. Kompleksifunktioiden teoria on esteettisessä mielessä ehkä jollain tavalla selkeämpää kuin reaalifunktioiden teoria. Derivoiminen on samantapaista kuin reaalifunktioiden, mutta integroiminen on polkuintegrointia. Kompleksisesti derivoituvilla funktioilla on säännöllisyysominaisuuksia, joita ei reaalifunktioilla ole.

Ohessa luentomateriaalia.

Luentoja tehdessäni olen käyttänyt lähinnä Kari Astalan 'Funktioteoria I' vuoden 2005 luentoja ja Terence Taon luentoja vuodelta 2000.

Kompleksiluvuista ja niiden perusominaisuuksista

Kompleksitason topologiaa

Kompleksinen derivointi

Kompleksitermisistä potenssisarjoista

Eksponenttifunktio

Kompleksinen integrointi

Integraalilauseita

Integraalilauseiden sovelluksia

Cauchyn globaali integraalilause

Laajennetusta kompleksitasosta

Möbiuskuvauksista

 

 

 Kurssipäiväkirja

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

 

 

 

Harjoitusryhmät

RyhmäPäiväAikaPaikkaPitäjä
1.ti 10-12 C122 Tomas Soto 

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

 

  • No labels