mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Homotopiateoria, syksy 2009

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Kurssilla on tarkoitus tutustua homotopiateoriaan, joka on algebrallisen topologian osa-alue.

Esitietoina tarvitaan kursseja Topologia II ja Algebra I vastaavat tiedot (algebrasta tarvitaan

lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus). Perusasiat homotopian käsitteestä löytyvät Topologia II-

kurssin oppikirjasta (J. Väisälä: Topologia II, luku VI). Näitä ei kuitenkaan oleteta tunnetuksi,

vaan ne tullaan opiskelemaan kurssin alussa.

Luentoajat

Viikot 37-43 ja 45-51 ti 10-12 B322, ke 14-16 C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

Sovitaan kurssin aikana.

Kirjallisuus

J. Väisälä: Topologia II.

Luentomoniste.

Alustava sisällysluettelo:

1. Kuvausten homotopia; polkuhomotopia; perusryhmä; peitekuvaus; ympyrän perusryhmä; esimerkkejä.

2. Sovelluksia: Brouwerin kiintopistelause ja Borsukin-Ulamin lause R^2:ssa; Algebran peruslause.

3. Lisää peiteavaruuksista; monodromialauseet; yhteys perusryhmään; peiteavaruuksien luokittelu; universaalipeiteavaruus.

4. Korkeammat homotopiaryhmät; esimerkkejä pallojen homotopiaryhmistä; Hopfin kuvaus S^3 -> S^2; Freudenthalin suspensio.

5. Relatiiviset homotopiaryhmät; eksaktit homotopiajonot.

6. CW-komplekseista.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

to

12-14

B321

dos. Erik Elfving

  • No labels