mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Homotopiateoria, syksy 2006

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan kursseja Topologia II ja Algebra I vastaavat tiedot (algebrasta tarvitaan lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus).

Perusasiat homotopian käsitteestä löytyvät Topologia II-kurssin oppikirjasta (J. Väisälä: Topologia II, luku VI). Näitä ei kuitenkaan oleteta tunnetuksi, vaan ne tullaan opiskelemaan kurssin alussa.

Luentoajat

iikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12, ke 14-16 C124. Alkaa ma 4.9.

Suoritustapa

Kurssimateriaali

Materiaalina käytetään lähinnä kirjaa Aguilar, Gitler & Prieto: Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint (Springer 2002).

Kurssimateriaalia löytyy kansiosta (huone C127).

Sisältö

Kurssilla on tarkoitus tutustua homotopiateoriaan, joka on algebrallisen topologian osa-alue.

Alustava sisällysluettelo:

1. Kuvausten homotopia; perusryhmä; ympyrän perusryhmä; kuvauksen aste; esimerkkejä.

2. Sovelluksia: Brouwerin kiintopistelause ja Borsukin-Ulamin lause R^2:ssa; Algebran peruslause.

3. Seifertin-van Kampenin lause; korkeammat homotopiaryhmät; eksakteista homotopiajonoista.

4. Homotopian laajennus- ja nosto-ominaisuudet; fibraatiot ja kofibraatiot.

5. Lokaalisti triviaalit kimput; peiteavaruudet; peiteavaruuksien luokittelusta.

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

to

12 - 14

B321

Tuomas Korppi

  • No labels