Funktionaalianalyysi II, syksy 2009
Luennoitsija
Ajankohtaista
Toinen kurssikoe on maanantaina 14.12. klo 13-15 sali A111. Koealue on monisteen sivulta 31 kappaleesta "Lisää distribuutioiden Fourier-muunnoksesta" kurssin loppuun.
4. harjoituksen viimeinen palautuspäivä on keskiviikko 16.12. Palautus luennoitsijan postilokeroon, tai henkilökohtaisesti luennolla tai vastaanottoaikana.
Kurssin voi kokonaisuudessaan suorittaa myös esimerkiksi laitoksen yleistentissä 22.12. . Tähän ilmoittaudutaan ohjeiden mukaan, ks.http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit
Kurssin perustietoja
Kurssin laajuus on 10 op. Se kuuluu syventäviin opintoihin. Esitietovaatimuksina on analyysin ja metristen avaruuksien hyvät perustiedot, sekä Lebesguen mitta- ja integrointiteorian sekä funktionaalianalyysin alkeet. Funktionaalianalyysin peruskurssi ei kuitenkaan ole välttämätön.
Kurssin aiheita: Diracin mittojen ja muiden distribuutioiden määritelmä; distribuutioilla laskeminen, niiden derivointi; Fourier-muunnos; Sobolev-avaruudet ja niiden sovellutukset osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, erityisesti elliptisiin reunaprobleemiin; Sobolevin upotuslauseet. Distribuutioiden derivoinnin yhteydessä opitaan derivoimaan epäjatkuvia funktioita, ja Diracin mitan avulla voidaan määritellä vakiofunktion Fourier-muunnos, vaikka sen tavanomainen integraalimääritelmä ei suppene.
Luentoajat
Viikot 37-43 ja 45-51, ma 14-16 B321, ke 14-16 B322.
Kokeet ja laskuharjoitukset
Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella, jotka ovat periodien lopussa. Erillistä laskuharjoitusryhmää ei ole, mutta luentoihin liittyy harjoitustehtäviä, joista voi saada lisäpisteitä.
Neljännen harjoitussetin viimeinen palautuspäivä keskiviikko 16.12.
Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Kurssimateriaali ja kirjallisuus
Kurssi seuraa luentomonistetta, jonka paperiversio on kopioitavissa huoneessa C326. Oheisessa pdf-tiedostossa on täydennyksiä, lisäyksiä ja korjauksia monisteeseen.
Luentomonisteen täydennystä, versio 19.10.
Oheiskirjallisuutena voi tutustua seuraaviin:
Adams: Sobolev spaces.
Barros-Neto: Introduction to the theory of distributions.
Brezis: Analyse fonctionelle.
Edmunds-Evans: Spectral theory and differential operators.
Horvath: Topological vector spaces and distributions.
Reed-Simon: Methods of modern mathematical physics II.
Rudin: Functional analysis.