Child pages
  • Fourier-analyysi, syksy 2012
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Fourier-analyysi, syksy 2012

Luennoitsija

 

Kari Astala

Ajankohtaista

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Perustietoina Mitta ja integraali sekä

\( L^p \)

-avaruuksien ominaisuudet kurssilta Reaalianalyysi I.

Lisäksi tarvitaan joitakin tietoja funktionaalianalyysistä, joita voidaan tarvittaessa käydä lyhyesti läpi.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ti 10-12, ke 12-14 C123.

Jälkimmäisen periodin ensimmäinen luento tiistaina 30. lokakuuta.

Kurssiin sisältyy laskuharjoituksia 2 viikkotuntia, joita pitää Antti Perälä, tiistaisin klo 16-18 salissa B322. Ensimmäiset harjoitukset Ti 11.9.

Kokeet

Kaksi kurssikoetta, Pe 19.10. ja Ma 17.12. Molemmat kokeet ovat klo 13 -15.

Ensimmäisen kurssikokeen koealue: Luvut I - VII, eli sivut 1-65 luentomuistiinpanoista ja Harjoitukset 1 - 6.

Ohessa ensimmäisen  Kurssikokeen tulokset (koe 19.10.2012) ja  Kurssikokeen ratkaisut.

Koepisteiden keskiarvo oli 18,3.

(max = 24).

Toisen kurssikokeen alue: Luvut VIII - XIV.1, eli sivut 66 -129 luentomuistiinpanoista, ja Harjoitukset 7-12.

Ohessa toisen kurssikokeen tulokset.

Ohessa toisen kurssikokeen ratkaisut.

Kurssin sisällöstä

Kurssi on Fourier analyysin peruskurssi; sitä suositellaan sekä matematiikan että sovelletun matematiikan opiskelijoille.

Kurssin ensimmäinen periodi käsittelee lähinnä Fourier sarjoja, esim. niiden

\( L^2 \)

-teoriaa ja pisteittäistä konvergenssia sekä Fourier-sarjojen sovelluksia mm. aalto- ja lämpöyhtälöiden alkuarvo-ongelmiin, lukuteoriaan tai geometriaan.

Fourier sarjojen jälkeen siirrymme jatkuvaan Fourier-muunnokseen, aluksi integroituvien (eli

\( L^1 \)

-) funktioiden tapauksessa, ja sen jälkeen

\( L^2 \)

- sekä muissa

\( L^p \)

-avaruuksissa. Tämä taas johdattaa luontevasti distribuutioihin ja niiden Fourier-muunnoksiin.

Fourier-muunnosta voidaan puolestaan käyttää apuna kun tutkimme erilaisia integraali-ja
differentiaalioperaattoreita kuten Hilbert-muunnosta, tai löytämään vakiokertoimisten
differentiaalioperaattoreiden perusratkaisuja. Fourier-muunnos on tärkeä apuväline monella matematiikan ja sen sovellusten alueella, siihen perustuu esim. keskeinen raja-arvolause stokastiikassa. Kurssilla perehdymme myös diskreettiin Fourier muunnokseen ja nopean Fourier muunnoksen (FFT) perusominaisuuksiin.

Luentomuistiinpanot

Muistiinpanot:   Luennot.FourierAnalyysi2012.pdf

Kirjallisuus

Seuraavia kirjoja voi soveltuvin osin käyttää kurssin tukena.

  • Stein-Shakarchi: Fourier Analysis, An Introduction.
  • Rudin: Real and Complex Analysis.

Lisätietoja Fourier analyysistä löytää esim. seuraavista kirjoista.

  • Grafakos: Classical and Modern Fourier Analysis.
  • Rudin: Functional Analysis.
  • Duoandikoetxea: Fourier Analysis.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitustehtävät

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6
Harjoitus 7
Harjoitus 8
Harjoitus 9
Harjoitus 10
Harjoitus 11
Harjoitus 12 

Laskuharjoitukset

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:

25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

ti

16-18

B322

Antti Perälä

  • No labels