Ergoditeoria, syksy 2010
Luennoitsija
Laajuus
5 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Esitietovaatimukset
Mitta- ja integrointiteorian perusteiden (esim. kurssi Mitta ja
integraali tai Todennäköisyysteoria) tuntemus on tarpeen. Näitä myös
kerrataan ja täydennetään kurssin aikana.
Luentoajat
I ja II periodi ma 10-12 B321, ma 14-16 C122 n. joka toinen viikko alkaen 13.9.
Kokeet
Kurssi suoritetaan loppukokeella. Varsinaisia laskuharjoituksia ei
ole, mutta kurssin aikana annetaan n. 50 kpl tehtäviä, joiden
ratkaisemisesta kirjallisesti saa kokeeseen lisäpisteitä korkeintaan
yhden tehtävän verran (kaikkiaan viidestä tehtävästä).
Sisältö
John von Neumannin ja George D. Birkhoffin ns. ergodilauseiden pohjalta
1930-luvun alussa syntynyt matemaattinen ergoditeoria antaa
täsmällisen tavan käsitellä eräitä etenkin Ludwig Boltzmannin ja
James Clerk Maxwellin 1800-luvun loppupuolella kehittämän
tilastollisen mekaniikan kysymyksiä. Nykyään ergoditeoria on laaja
dynaamisten systeemien yleisteoria. Kurssilla käytetään
mittateoreettisia perustekniikoita erityisesti ergoditeorian
keskeisten lauseiden todistamisessa. Pääpaino on von Neumannin ja
Birkhoffin tuloksista juontuvassa teorian osassa ja sen
sovelluksissa. Kurssilla esitellään tekniikoita, jotka
mahdollistavat eräiden informaatioteorian keskeisten tulosten
todistamisen varsin yleisissä tilanteissa. Informaatioteorian
esitiedot eivät kuitenkaan ole välttämättömiä.
Kirjallisuus
Kurssi perustuu luentomonisteeseen eikä seuraa mitään tiettyä
kirjaa.
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.