Child pages
  • Analyysi I, syksy 2012
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Analyysi I, syksy 2012

Ajankohtaista

Pääaineopiskelijoiden ohjaus- ja ohjaajatuutorointiryhmät kokoontuvat 3.9. alkavalla viikolla vain kahdesti.
Ensimmäisellä viikolla ei siis pidetä Ohjaus 1 -ryhmiä, vaan jokaisen ryhmän tapaamiset alkavat ohjaajatuutorointiryhmällä(OT) tiistaista lähtien.

Luennoitsija

Juha Oikkonen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.

Jos tunnet pienintäkään epävarmuttaa lukion pitkän matematiikan kanssa, niin kannattaa osallistua
laitoksella järjestettävään lukion pitkän matematiikan kertausopetukseen.

Luentoajat

Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.

Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.

Kokeet

  • 1. kurssikoe 18.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe 13.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

Harjoituksista saatavat pisteet ja lopputyö

Kurssilla on viikottaisia harjoituksia, joista voi ansaita aktiivisuuspisteitä.

Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p

Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 2 -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 3-5 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 1 -> ½ p

Kurssilla on mahdollista tehdä myös lopputyö, joka voi tuottaa myös lisäpisteitä.
Lopputyössä opiskelija rakentaa oppimansa perusteella kuvan kurssin keskeisestä
sisällöstä.

Lopputyö voi olla käsitekartta tai oppimispäiväkirja yms.

Kurssimateriaali

Kurssilla käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta

Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1.

Painettua monistetta myy Unigrafia. Sen hinta on 5,50 €

Torstaina 6.9.2012 luennon (klo 10 - 12, sali A 111) yhteydessä Exactumin ala-aulassa on Unigrafian myyntipöytä. Käteismaksu!

Opintomonisteen tilaaminen Unigrafian verkkokirjakaupasta http://kirjakauppa.unigrafia.fi

Valitse Kustantajat-listasta ”Opintomonisteet (HY)” tai sivun oikeassa laidassa olevasta "Opintomonisteet HY" -napista.
Valitse tuote ja lisää ostoskoriin. Siirry ostoskoriin. Maksa verkkopankissa tai luottokortilla. Valitse toimitustapa
"Nouto Kumpula vahtimestari". Täytä muut tiedot ja lähetä tilaus. Nouda kuori nimelläsi Exactum,
kopiohuone (Gustaf Hällströmin katu 2, Helsinki) 1. krs, vahtimestarin takana. Toimitusmaksua ei peritä. Toimitusaika 1-3 työpäivää.

Voit tilata verkkokaupassa monisteen myös suoraan kotiin maksamalla toimitusmaksun.
Toimitusaika määrittyy tällöin Itellan jakeluaikojen mukaan.

Käteisellä voit käydä ostamassa keskustakampuksella Unigrafian Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, Helsinki.

Muu materiaali ja virtuaaliopetus

Kurssin opiskelussa voi käyttää oheismateriaalina mm. Lauri Myrbergin kirjaa Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II.

Englannin kieliset "Calculus" kirjat eivät yleensä vastaa tarkkaan kurssin sisältöä, mutta ne voivat olla opiskelussa erinomaisena tukena.

Internetissä on useita taltioituja luentoja, joita voi myös käyttää oheismateriaalina.

Laitoksella järjestetään myös analyysin virtuaaliopetusta!

Tänä lukukautena laitos tarjoaa Analyysi I-II -kurssit virtuaalisesti englanniksi kursseina Calculus I-II ja Advanced Calculus. Kurssit sisältävät hyödyllistä tukimateriaalia myös Analyysi I ja II -kurssien opiskelijoille. Virtuaalikurssi tarjoaa mm. mahdollisuuden harjoitella automaattisesti arvosteltavilla tehtävillä.

Calculus I kurssi tukee analyysi I:n opiskelua. Opiskelijoiden on aluksi luotava käyttäjätunnus palveluun täyttämällä kaavake https://myweps.com/moodle23/login/signup.php. Tämän jälkeen järjestelmä lähettää vahvistusmailin. Käyttäjän on vahvistettava tilinsä klikkaamalla tässä mailissä olevaa linkkiä. Tämän jälkeen Calculus I kurssi https://myweps.com/moodle23/course/view.php?id=119 on avoin käyttäjälle.

Lisätietoja mika.seppala(at)helsinki.fi

Oheismateriaalia kurssista ja sen liepeiltä

Oheisessa tekstissä on käsitelty yhtenä pakettina analyysin kurssien abstrakteimmat asiat
kuten Cauchy-jonojen suppeneminen, min-max lause jne.

Haarukointi

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjaus&OT-ryhmät (VAIN MATEMATIIKAN PÄÄAINEOPISKELIJOILLE)

Ryhmä

Ohjaus 1

Tila

OT

Tila

Ohjaus 2

Tila

Ohjaaja

1

ma 10-12

C321

ti 16-18

C321

ke 12-14

C122

Annemari Kiviniemi

2 (opelinja)

ma 12-14

C322

ti 14-16

C322

ke 14-16

B321

Janne Leppä-aho

3 (opelinja)

ma 14-16

C321

ti 14-16

B322

to 8-10

C322

Topi Salmi

4

ma 16-18

C321

ti 16-18

B321

to 14-16

C321

Sakari Patana

5

ma 10-12

C322

ke 8-10

C321

to 16-18

C321

Katriina Kerokoski

6 (ruotsinkielinen)

ma 12-14

C321

ke 12-14

C321

to 8-10

C321

Jonas Westerlund

7

ma 14-16

C322

ke 14-16

C321

to 14-16

C322

Markus Linnakaari

8

ma 16-18

C322

ke 8-10

C322

to 8-10

B321

Esko Heinonen

9

ma 16-18

B321

ke 12-14

C322

pe 14-16

C321

Tommi Hyvärinen

10

ti 14-16

C321

ke 8-10

B321

pe 14-16

C122

Topias Rusanen

Tilastotieteen pääaineopiskelijoiden ohjaajatuutorointiryhmät

Ryhmä

OT

Tila

Ohjaaja

1

ma 12.30-14.00

C131

Jadwiga Buchwald ja Essi Wikman

2

ke 12.30-14.00

CK108

Jadwiga Buchwald ja Essi Wikman

Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C322

Paja toimii luokassa C322 (warning)
Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajassa olevaan laatikkoon viikottain perjantaihin klo 14.00 mennessä.

Klo

Maanantai

Tiistai

Keskiviikko

Torstai

Perjantai

8 - 9

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

9 - 10

. . . .

Jarno & Jari

. . . .

. . . .

. . . .

10 - 11

. . . .

Jarno & Jari

. . . .

. . . .

. . . .

11 - 12

. . . .

Jarno & Jari

. . . .

. . . .

Lauri

12 - 13

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Vesa & Jarno

13 - 14

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

14 - 15

. . . .

. . . .

Vesa & Jari

. . . .

. . . .

15 - 16

. . . .

. . . .

Vesa & Jari

. . . .

. . . .

16 - 17

. . . .

Lauri

Vesa & Lauri

Lauri & Jari

. . . .

17 - 18

. . . .

Lauri & Jarno

. . . .

Lauri & Jarno

. . . .

Analyysin Moodle

Kurssilla otetaan käyttöön sähköinen työalue, jossa voi keskustella mm. luennoilla kästeltävistä
asioista sekä kotitehtävien ratkaisuista. Linkki sinne ilmestyy tänne.

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937

Kurssin sisällöstä

Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden
differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä.
Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän"
avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden
suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
kolmessa vaiheessa

  • ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
  • sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
  • lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta.
Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten
Bolzanon lause ja ns. min-max lause.

Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin.
Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".

Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen
funtioiden perhettä.

Koti- ja ohjaustehtävät

Tehtävät viikolle 36

Tehtävät viikolle 37

Tehtävät viikolle 38

Tehtävät viikolle 39

Tehtävät viikolle 40

Tehtävät viikolle 41

Tehtävät viikolle 44

Tehtävät viikolle 45

Tehtävät viikolle 46

Tehtävät viikolle 47

Tehtävät viikolle 48

Tehtävät viikolle 49

Tehtävien ratkaisuja

Alkuviikon mallit 37

Loppuviikon mallit 37

Alkuviikon mallit 38

Loppuviikon mallit 38

Alkuviikon mallit 39

Loppuviikon mallit 39

Alkuviikon mallit 40

Loppuviikon mallit 40

Alkuviikon mallit 41

Loppuviikon mallit 41

Alkuviikon mallit 44

Loppuviikon mallit 44

Alkuviikon mallit 45

Loppuviikon mallit 45

Alkuviikon mallit 46

Loppuviikon mallit 46

Alkuviikon mallit 47

Loppuviikon mallit 47

Alkuviikon mallit 48

Loppuviikon mallit 48

Alkuviikon mallit 49

Loppuviikon mallit 49

Harjoituskokeita ja kertausmateriaalia

Harjoituskoe 1

Kertaustehtäviä kokeeseen 1

Harjoituskoe 2

Kertaustehtäviä kokeeseen 2

  • No labels