mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Mitta ja integraali

Kurssikoodi

57101

Tyyppi

Aineopintoja.

Kurssisivut

Mitta ja integraali, kesä 2009
Mitta ja integraali, kevät 2009
Mitta ja integraali, kevät 2010
Mitta ja integraali -työpaja, syksy 2010
Mitta ja integraali, kevät 2011
Mitta ja integraali, kevät 2012

Sisältö

Ydinaines

Lebesguen ulkomitta Rn:ssä
Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)

Täydentävä tietous

Sigma-algebrat
Borel-joukot
Yleinen mitta-avaruus
Mittojen konvergenssi
Ei-mitallinen joukko
Fubinin lauseet

Erityistietämys

Hausdorffin mitta ja dimensio

Laajuus

6 op.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi)
Topologia I

  • No labels