|
|
|
| View a printable version of the current page. | |||||||||||
Tutkintovaatimukset pääaineopiskelijalle 2010-2012
Matematiikan koulutusohjelmaLuonnontieteiden kandidaattiSeuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Pääaineopinnot, sivuaineopinnot ja/tai muut opinnot täytyy tarvittaessa suorittaa minimivaatimuksia laajempina, jotta tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus 180 op täyttyy. PääaineopinnotPääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perusopinnot ja aineopinnot. Muunkinlaiset opintokokonaisuudet ovat mahdollisia; niistä sovitaan erikseen HOPS-ohjaajan kanssa. 57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)57016 Analyysi I, 10 57513 MATEMATIIKAN AINEOPINNOT (VÄHINTÄÄN 55 OP)Jompikumpi alla esitetyistä kahdesta vaihtoehdosta. Vaihtoehto 1 on suunnattu opiskelijoille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikka tai soveltava matematiikka, ja vaihtoehto 2 on suunnattu niille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikan aineenopettaja. VAIHTOEHTO 1 Valinnaiset opinnot, vähintään 16 op aineopintojen kursseja VAIHTOEHTO 2 Valinnaiset opinnot, vähintään 17 op aineopintojen kursseja SivuaineopinnotSivuaineopintoja vaaditaan vähintään 50 op, jonka pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista opintokokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. Sivuaineiden opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset tulee tarkistaa kyseisen aineen tutkintovaatimusten sivuaineopiskelijoita koskevasta osasta.
Maisterin tutkinnon eräät pääaineet ja erikoistumislinjat asettavat tarkempia vaatimuksia sivuaineopinnoille. Nämä tarkennukset esitetään alla. Mikäli opiskelija haluaa maisterivaiheessa suuntautua tietokoneavusteiseen matematiikkaan, tulee hänen suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineena tietojenkäsittelytieteen 60 opintopisteen laajuiset perus- ja aineopinnot. Vakuutus- ja finanssimatematiikkaan maisterivaiheessa suuntautuvan tulee suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineopintoja tai muita opintoja tilastotieteessä siten, että ne sisältävät seuraavat kurssit: Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi. Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä. Matematiikan aineenopettajaksi opiskelevan pitää suorittaa toisen opetettavan aineen perusopinnot (25 op) ja aineopinnot (35 op) sekä opettajan pedagogisten opintojen perusopinnot 25 op (ks. lisätietoja Almasta). Toisen opettavan aineen pitää olla perusopetuksen, lukion tai muun koulutuksen opetukseen kuuluva aine. Suositeltavaa on valita toiseksi opetettavaksi aineeksi peruskoulussa tai lukiossa opetettava aine.
57550 Muut opinnot kandidaatin tutkinnossaKandidaatin tutkintoon vaaditaan myös seuraavat suoritukset, yhteensä vähintään 15 op. Toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opetuksesta vastaa Kielikeskus (http://www.helsinki.fi/kksc). Tieto- ja viestintätekniikan opinnot: 57590 TVT-ajokortti, 3 op, ja 57018 Analyysin harjoitustyö (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin), 2 op Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen. Filosofian maisteriMatematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina matematiikan pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja, joiden opinnot koostuvat ko. erikoistumisaloihin suunnatuista opinnoista. Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä soveltuva kandidaatin tutkinto. Laitoksen kotisivulla on ohjeita eri erikoistumislinjojen valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa. Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Jos pelkästään filosofian maisterin tutkintoa suorittava opiskelija haluaa maisterin tutkinnosta annettavaan todistukseen merkinnän aineenopettajankoulutuksesta, hänen tulee suorittaa matematiikan syventävien opintojen lisäksi sekä opettajan pedagogiset opinnot että toisen opetettavan aineen vaaditut opinnot, vaikka tutkinnon vähimmäislaajuus ylittyisi. Mikäli opiskelija on jo suorittanut kandidaatin tutkinnossaan osan toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnoista, riittää että hän täydentää näitä opintoja maisterin tutkinnossaan siten että vaadittavat opinnot tulevat täyteen. Tämä johtuu siitä, että tiedekunnan tutkintosäännön mukaan tiedekunnassa aineenopettajan kelpoisuus saadaan suorittamalla luonnontieteiden kandidaatin ja filosofian maisterin tutkinnot, joihin sisältyy vähintään kahden opetettavan aineen opinnot sekä opettajan pedagogiset opinnot. Lisätietoja opettajan pedagogisista opinnoista löytyy Almasta.
PääaineopinnotMATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 90 OP)a) 57520 Algebran ja topologian linja (Sören Illman) 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Vähintään kaksi kurssia seuraavista: 57064 Algebra II (10 op) 57601 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. b) 57521 Analyysin linja (Pertti Mattila ja Hans-Olav Tylli) 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. 57602 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. c) 57522 Matemaattisen fysiikan linja (Antti Kupiainen) 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. 57603 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. d) 57523 Matemaattisen logiikan linja (Jouko Väänänen) 57067 Matemaattinen logiikka, 10 op. Vähintään 16 op seuraavia kursseja: 57064 Algebra II (10 op) Yksi seuraavista kursseista: Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi. 57604 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. 57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 70 OP) (Juha Oikkonen)57133 Geometria, 10 op 57610 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja vähintään 20 op. Nämä voivat olla myös matematiikan aineopintojen kursseja. SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)a) 57540 Biomatematiikan linja (Mats Gyllenberg) 57393 Matemaattinen mallintaminen/Mathematical modelling, 10 op Vähintään 15 op seuraavia kursseja: 57395 Tartuntatautien matematiikkaa (10 op) 57611 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. b) 57541 Soveltavan analyysin linja (Lassi Päivärinta) 57241 Funktionaalianalyysin peruskurssi, 10 op 57612 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. c) 57542 Stokastiikan linja (Esa Nummelin) 57431 Todennäköisyysteoria, 8-10 op 57613 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. d) 57543 Tietokoneavusteisen matematiikan linja (Mika Seppälä) 57354 Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 10 op 57614 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. e) 57547 Tilastollisen koneoppimisen linja (Jukka Corander) 582638 Unsupervised Machine Learning 4-6 op 57744 Bayesian theory with applications 5-8 op 57733 Computational statistics 8 op 582631 Introduction to Machine Learning 4 op 57616 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan, tietojenkäsittelytieteen ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista. f) 57544 Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja (Harri Nyrhinen) 57431 Todennäköisyysteoria, 8-10 op Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op. 57615 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.
SivuaineopinnotSivuaineopinnot matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineessa Sivuaineopinnot matematiikan aineenopettajan pääaineessa, vähintään 35 op 57551 Muut opinnot maisterin tutkinnossa57599 Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op Jatkotutkinnot matematiikassaJatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka. Jatko-opintojen edellytyksenä on soveltuva ylempi korkeakoulututkinto. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta. Filosofian lisensiaatin tutkintoFilosofian lisensiaatin tutkinto koostuu seuraavista opinnoista: 1) Joko 57570 Matematiikan jatko-opintoja FL/FT-tutkintoa varten, 60 op: tai 57571 Soveltavan matematiikan jatko-opintoja FL/FT-tutkintoa varten, 60 op: sekä 2) lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy. Yleisiin jatko-opintoihin tulee sisältyä tieteenfilosofian, tutkimusetiikan ja yleiseen asiantuntijuuteen valmentavia opintoja sekä kansainvälistä tieteellistä toimintaa. Filosofian tohtorin tutkintoFilosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy. |
