Reaalianalyysi II, syksy 2008

Luennoitsija

prof. Ilkka Holopainen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Kurssit Mitta ja integraali sekä Reaalianalyysi I.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ti 12-14, ke 10-12 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kurssikuvaus

Reaalianalyysi II soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Kurssilla syvennetään ja laajennetaan peruskursseilla "Mitta ja integraali" ja "Reaalianalyysi I" opittuja tietoja. Erityisesti luentojen teemana on mittateoriaan liittyvät geometriset kysymykset ja niiden sovellukset; kurssi on siis myös johdatus geometriseen mittateoriaan.

Sisältö

• Mitan ja integraalin käsitteitä ja perustuloksia
• Hausdorff-mitat metrisissä avaruuksissa
• Mittojen konvergenssi- ja kompaktisuuslauseet R^n:ssä
• Peitelauseita ja niiden sovelluksia
• Lipschitz-kuvausten differentioituvuus
• Merkkimitat ja Radon-Nikodymin lause

Kurssimateriaali

Luentomuistiinpanot: MoRA.pdf

Ilmoittaudu

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitustehtävät ja malliratkaisut

Harjoitus 1.
1. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 2.
2. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 3.
3. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 4.
4. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 5.
Vihjeitä
5. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 6.
Vihjeitä
6. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 7.
7. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 8.
8. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 9.
9. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 10.
10. harjoitusten malliratkaisut

Harjoitus 11.
11. harjoitusten malliratkaisut