Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit, syksy 2007

Luennoitsija

dos. Ilkka Holopainen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali ja Reaalianalyysi I.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 14-16, ke 12-14 C123.

Suoritustapa

Kurssin voi suorittaa loppukokeella yleistenttien yhteydessä tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia laskuharjoitustehtäviä, jotka arvostellaan.

Kurssikuvaus

"Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit" sopii valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Kurssin tavoitteena on tutustuttaa osallistujat Jeff Cheegerin hiljattain (v. 1999) kehittämään metristen avaruuksien Lipschitz-funktioiden differentioituvuusteoriaan (ks. [Ch]). Asiaa opiskellaan Stephen Keithin artikkeleiden [K1] ja [K2] avulla. Tällainen "analyysi metrisissä avaruuksissa" on tällä hetkellä suosittu tutkimuskohde.

Kurssi materiaali

Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
Holopainen: Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit, Syksy 2003,
jotka voi imuroida täältä ps-muodossa ja pdf-muodossa.

Kirjallisuutta

• [Ch] Cheeger: Differentiability of Lipschitz Functions on Metric Measure Spaces, Geometric And Functional Analysis 9 (1999), no. 3, 428-517.
• David-Semmes: Fractured fractals and broken dreams, The Clarendon Press Oxford University Press, 1997.
• Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions, CRC Press, 1992.
• Heinonen: Lectures on analysis on metric spaces, Springer-Verlag, 2001.
• [K1] Keith: A differentiable structure for metric measure spaces, Advances in Mathematics, to appear.
• [K2] Keith: Measurable differentiable structures and the Poincare inequality, Indiana University Mathematics Journal, to appear.
• Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, 1995.