Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, syksy 2009

Luennoitsija

Samuli Siltanen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Esitietovaatimukset

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Luentoajat

Viikot 45-50 ti 8-10, ke 9-12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II on jatkoa periodilla I samoihin aikoihin luennoidulle kurssille Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I.

Aiheet viikolla 45 (3.-4.11.2009):
-Vektoriavaruus, aliavaruus ja lineaarikuvaus
-Matriisin riviavaruus, sarakeavaruus ja nolla-avaruus
-Matriisin aste rank(A) ja nulliteetti nullity(A)
-Dimension käsite
-Astelause (Poolen Theorem 3.26)
Viikon 45 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 6.1 ja 3.5.

Aiheet viikolla 46 (10.-11.11.2009):
-Kääntyvien matriisien peruslauseen versio 2 (Poole, Thm. 3.27)
-Vektorin koordinaattiesitys eri kannoissa
-Lineaarikuvaus ja sen esitys matriisina kun kanta on kiinnitetty
Viikon 46 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 3.5 ja 3.6.

Aiheet viikolla 47 (17.-18.11.2009):
-Lineaarikuvausten yhdistäminen ja kääntäminen
-Determinantti ja sen laskeminen nxn -matriisille
-Matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit
Viikon 47 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 3.6 ja 4.1-4.2.

Aiheet viikolla 48 (24.-25.11.2009):
-Determinantin ominaisuuksia ja laskusääntöjä
-Kääntyvien matriisien peruslauseen versio 3 (Poole, Thm. 4.17)
-Matriisin karakteristinen polynomi
Viikon 48 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 4.2 ja 4.3.

Aiheet viikolla 49 (1.-2.12.2009):
-Matriisin ominaisarvojen ja ominaisvektorien määrääminen
-Matriisin diagonalisointi
Viikon 49 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvusta 4.3.

Aiheet viikolla 50 (8.-9.12.2009):
-Matriisin diagonalisointilause (Poole 4.27)
-2x2 -matriisien kanoniset muodot, eli (1) diagonalisointi, (2) kompleksiset ominaisarvot ja (3) mahdollinen Jordanin muoto (In English)

Kokeet

• Kurssikoe pidetään 16.12. kello 13-15 Exactumin auditorioissa

Kurssikokeen ratkaisut ja arvostelukommentit (15.1.2010 Jouni Luukkainen)

Kirjallisuus

Luennot seuraavat David Poolen kirjaa Linear algebra: a modern introduction, toinen painos, Thomson Brooks / Cole 2006.

Samat asiat löytyvät muualtakin, esimerkiksi Hannu Honkasalon suomenkielisestä materiaalista
(Honkasalo I, Honkasalo II, Honkasalo III,Honkasalo IV, Honkasalo V,Honkasalo VI).

Englanninkielisiä esityksiä on myös saatavissa verkosta ilmaiseksi, katso esimerkiksi

Jim Hefferon:Linear algebra

Keith Matthews:Elementary linear algebra

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitus on kerran viikossa. Tehtävät on tarkoitus tehdä etukäteen ja ilmoittaa harjoituksen pitäjälle, mitkä tehtävät on tehnyt.
Tehdyksi merkityn tehtävän saattaa joutua esittämään harjoituksissa.

Tehdyistä harjoitustehtävistä saa bonuspisteitä kurssikokeen pisteiden lisäksi. Kokeesta voi saada maksimissaan 24 pistettä ja harjoitustehtävistä maksimissaan 6 lisäpistettä.
Täydet 6 pistettä ansaitsee tehtyään 80% harjoitustehtävistä. Siis lisäpisteitä saa 1, 2, 3, 4, 5 tai 6, jos laskee 4-7, 8-11, 12-15, 16-19, 20-23 tai 24-30 tehtävää.

Tehtävät saa pdf-muodossa tästä:

Laskuharjoitus 1 (9.-13.11.2009) Exercise 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 2 (16.-20.11.2009) Exercise 2 Ratkaisut

Laskuharjoitus 3 (23.-27.11.2009) Exercise 3 Ratkaisut

Laskuharjoitus 4 (30.11.-4.12.2009) Exercise 4 Ratkaisut

Laskuharjoitus 5 (7.-11.12.2009) Exercise 5 kissa.m Ratkaisut

Huom: Laskuharjoitus 5 sisältää Matlab-ohjelmalla laskettavia tehtäviä, ja siksi harjoitukset pidetään tietokoneluokassa C128. Poikkeuksena ovat ne harjoitukset, jotka sijoittuvat ajalle 14-18 tiistaina 8.12.; ne pidetään samassa salissa kuin tavallisesti, koska tietokoneluokka on silloin varattu. Näiden ryhmien opiskelijoita kehotetaan osallistumaan tietokonetehtävien osalta johonkin muuhun ryhmään.

Svensksprågika räkneövningar

Opintopiiri

Kurssia varten on järjestetty opintopiiri, joka kokoontuu torstaisin klo 12-14 salissa C323 ja jonka pitäjänä toimii Jouni Kärkkäinen (etunimi.sukunimi@helsinki.fi).
Tervetuloa mukaan missä vaiheessa vain!

Kurssin yhdyshenkilö

Jouni Luukkainen