Johdatus differentiaaligeometriaan, syksy 2009

Luennoitsija

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Vektorianalyysi, Topologia I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II. Topologia II:n ja Differentiaaliyhtälöiden tuntemus on hyödyksi, muttei välttämätöntä.

Luentoajat

Viikot 37-43 ja 45-51 ti 12-14, pe 10-12 C123.

Luentojen eteneminen

Kokeet

Yleistenttien yhteydessä sopimuksen mukaan.

Sisältö

Sileät monistot
Sileät kuvaukset
Tangenttikimppu
Kotangenttikimppu
Tensorit
Differentiaalimuodot
Integrointi monistoilla
De Rham kohomologia
Integraalikäyrät ja virtaukset
Lie derivaatat
Lie algebrat ja ryhmät

Ylläoleva lista on vain alustava suunnitelma, joten kaikkea ei luultavasti käydä läpi kurssilla.

Kirjallisuus

John M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.

Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
I. Holopainen: Johdatus differentiaaligeometriaan, Syksy 2006.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä	Päivä	Aika	Paikka	Pitäjä
1.	to	14-16	B120	Juhani Koivisto

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.