Vektorianalyysi (Differentiaali- ja integraalilaskenta II), Topologia I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I). Topologia II:n, Lineaarialgebra II:n ja Differentiaaliyhtälöiden tuntemus on hyödyksi, muttei välttämätöntä.
Luentoajat
Viikot 36-42 ja 44-50 ma 14-16, pe 12-14 C124. Luennot alkavat perjantaina 8.9.2006.
Maanantaina 11.9.2006 ei ole luentoja yliopiston avajaisten takia.
Luennot päättyvät 8.12. Viikolla 50 (ma 11.12 ja pe 15.12) ei ole luentoja.
Suoritustapa
Kurssi voidaan suorittaa joko loppukokeella tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia laskuharjoitustehtäviä, jotka arvostellaan.
Kurssikuvaus
"Johdatus differentiaaligeometriaan" soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan laudatur-oppimäärään Matemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa.
Kurssilla käsitellään differentioituvien monistojen perusteoriaa ja tutustutaan mm. differentiaalimuotoihin sekä niiden käyttöön.
Alustava sisältö:
Sileät monistot
Sileät kuvaukset
Tangenttikimppu
Kotangenttikimppu
Tensorit
Differentiaalimuodot
Integrointi monistoilla
De Rham kohomologia
Integraalikäyrät ja virtaukset
Lie derivaatat
Lie algebrat ja ryhmät
Ylläoleva lista on vain alustava suunnitelma, joten kaikkea ei luultavasti käydä läpi kurssilla.
Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
Holopainen: Johdatus differentiaaligeometriaan, Syksy 2004,
jotka voi imuroida täältä ps-muodossa tai pdf-muodossa.
Muuta kirjallisuutta:
Abraham-Marsden-Ratiu: Manifolds, tensor analysis, and applications, Springer, 1988.
Berger-Gostiaux: Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces
Bishop-Crittenden: Geometry of manifolds, Academic Press, 1964
Boothby: An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Academic Press, 1975.
Chavel: Riemannian geometry: a modern introduction, Cambridge Univ. Press, 1993
Cheeger-Ebin: Comparison theorems in Riemannian geometry, 1975
DoCarmo: Riemannian geometry, Birkhäuser, 1992
DoCarmo: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976
DoCarmo: Differential forms and applications, Springer, 1994
Gallot-Hulin: Riemannian geometry, Springer
Hicks: Notes in differential geometry, 1965
Kobayashi-Nomizu: Foundations of differential geometry, Vol. I
Lee: Riemannian manifolds, An Introduction to Curvature, Springer, 1997
Madsen-Tornehave: From calculus to cohomology, Cambridge University Press, 1997
Petersen: Riemannian geometry, Springer, 1998
Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. I,II,IV
Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups
