Homotopiateoria, syksy 2009

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Kurssilla on tarkoitus tutustua homotopiateoriaan, joka on algebrallisen topologian osa-alue.

Esitietoina tarvitaan kursseja Topologia II ja Algebra I vastaavat tiedot (algebrasta tarvitaan

lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus). Perusasiat homotopian käsitteestä löytyvät Topologia II-

kurssin oppikirjasta (J. Väisälä: Topologia II, luku VI). Näitä ei kuitenkaan oleteta tunnetuksi,

vaan ne tullaan opiskelemaan kurssin alussa.

Luentoajat

Viikot 37-43 ja 45-51 ti 10-12 B322, ke 14-16 C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

Sovitaan kurssin aikana.

Kirjallisuus

J. Väisälä: Topologia II.

Luentomoniste.

Alustava sisällysluettelo:

1. Kuvausten homotopia; polkuhomotopia; perusryhmä; peitekuvaus; ympyrän perusryhmä; esimerkkejä.

2. Sovelluksia: Brouwerin kiintopistelause ja Borsukin-Ulamin lause R^2:ssa; Algebran peruslause.

3. Lisää peiteavaruuksista; monodromialauseet; yhteys perusryhmään; peiteavaruuksien luokittelu; universaalipeiteavaruus.

4. Korkeammat homotopiaryhmät; esimerkkejä pallojen homotopiaryhmistä; Hopfin kuvaus S^3 -> S^2; Freudenthalin suspensio.

5. Relatiiviset homotopiaryhmät; eksaktit homotopiajonot.

6. CW-komplekseista.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset