|
|
|
| View a printable version of the current page. | |||
Funktionaalianalyysi II, syksy 2009LuennoitsijaAjankohtaistaToinen kurssikoe on maanantaina 14.12. klo 13-15 sali A111. Koealue on monisteen sivulta 31 kappaleesta "Lisää distribuutioiden Fourier-muunnoksesta" kurssin loppuun. Kurssin perustietojaKurssin laajuus on 10 op. Se kuuluu syventäviin opintoihin. Esitietovaatimuksina on analyysin ja metristen avaruuksien hyvät perustiedot, sekä Lebesguen mitta- ja integrointiteorian sekä funktionaalianalyysin alkeet. Funktionaalianalyysin peruskurssi ei kuitenkaan ole välttämätön. Kurssin aiheita: Diracin mittojen ja muiden distribuutioiden määritelmä; distribuutioilla laskeminen, niiden derivointi; Fourier-muunnos; Sobolev-avaruudet ja niiden sovellutukset osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, erityisesti elliptisiin reunaprobleemiin; Sobolevin upotuslauseet. Distribuutioiden derivoinnin yhteydessä opitaan derivoimaan epäjatkuvia funktioita, ja Diracin mitan avulla voidaan määritellä vakiofunktion Fourier-muunnos, vaikka sen tavanomainen integraalimääritelmä ei suppene. LuentoajatViikot 37-43 ja 45-51, ma 14-16 B321, ke 14-16 B322. Kokeet ja laskuharjoituksetKurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella, jotka ovat periodien lopussa. Erillistä laskuharjoitusryhmää ei ole, mutta luentoihin liittyy harjoitustehtäviä, joista voi saada lisäpisteitä. Neljännen harjoitussetin viimeinen palautuspäivä keskiviikko 16.12. Harjoitus 1 Kurssimateriaali ja kirjallisuusKurssi seuraa luentomonistetta, jonka paperiversio on kopioitavissa huoneessa C326. Oheisessa pdf-tiedostossa on täydennyksiä, lisäyksiä ja korjauksia monisteeseen. Luentomonisteen täydennystä, versio 19.10. Oheiskirjallisuutena voi tutustua seuraaviin: |