Analyysi I, syksy 2009

Luennoitsija

Juha Oikkonen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Luentoajat

Viikot 37-42 ja 45-50 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.

Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

• 1. kurssikoe 22.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe 17.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

Kokeiden ratkaisut

[1. kurssikoe|^aI1kk09.pdf]

Lisäpisteitä

Kurssilla voi saada lisäpisteitä laskuharjoituksista ja ohjauksista.

Laskuharjoituksista saa 4 pistettä, jos laskettu vähintään 50 tehtävää;
3 pistettä, jos laskettu alle 50 mutta vähintään 40 kpl; 2 pistettä,
jos laskettu alle 40 mutta vähintään 30 kpl; ja 1 piste, jos laskettu
alle 30 mutta vähintään 20 kpl syksyn tehtävistä.

Ohjauksista saa lisäpisteiä, jos osallistuu ahkerasti 2. periodin ohjauksiin.
Tästä ilmoitetaan tarkemmin myöhemmin.

Suoritustapa

Kurssikokeet + laskuharjoituslisäpisteet, tai vaihtoehtoisesti yleistentissä suoritettava erilliskoe.

Kirjallisuus

Kursimateriaalina käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta, jota myydään Ecactumin alakerrassa olevassa Yliopistopainon toimistossa hintaan 5.5 €.

Lauri Myrbergin kirjoittaman kirja Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II on hyvää oheisluettavaa.

Analyysin Moodle

Tällä sähköisellä työalueella on tarkoitus käydä kurssiin liittyvää keskustelua. Siellä voi kysyä kaikesta kurssiin - ja muutenkin matematiikkaan - liittyvästä. Myös kurssiin liittyvistä käytännön asioista ilmoitetaan siellä.

Työalueen erityispiirteenä on, että siellä voi kätevästi kirjoittaa matemaattisia kaavoja. Luennoitsija käyttää tarvittaessa myös pieniä videon pätkiä selittääkseen asioita.

Kun klikkaat oheista linkkiä eteesi avautuu näkymä, jonka oikeassa alareunassa on painike, jolla pääset kirjautumaan järjestelmään.

Kurssin sisällöstä

Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä. Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla
yritetään tukea asioiden oppimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoinin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
kolmessa vaiheessa

• ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;

• sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;

• lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.

Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".

Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen funtioiden perhettä.

Kurssin etenemistä käsitellään tarkemmin kurssin moodle-alueella (ks. yllä) kurssilaisten ja kurssin opettajien näkökulmista. Hyödynnä sitä aktiivisesti!

Tilastoja viime vuoden kurssista

Arvosanajakauma suhteessa tehtyihin tehtäviin

Mitä ylläoleva tilasto kertoo?

Ilmoittaudu

Analyysin ilmoittautuminen alkaa muista kursseista poiketen vasta perjantaina 4.9.2009 klo 8:00, koska uudet opiskelijat saavat käyttölupansa aktivoitua osittain vasta orientoivalla viikolla!

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjausryhmät

Opelinjalaisten ohjaus:

Laskuharjoitukset

Opelinjalaisten laskarit:

Laskuharjoitustehtävät

[Harjoitus 1 |^harj1.pdf]
[Harjoitus 2 |^harj2.pdf]
[Harjoitus 3 |^harj3.pdf]
[Harjoitus 4 |^harj4.pdf]
[Harjoitus 5 |^harj5.pdf]
[Harjoitus 6 |^harj6.pdf]
[Harjoitus 7 |^harj7.pdf]
[Harjoitus 8 |^harj8.pdf]
[Harjoitus 9 |^harj9.pdf]
[Harjoitus 10 |^harj10.pdf]
[Harjoitus 11 |^harj11.pdf]

Ohjaustehtävät

[Ohjaus 1 |^ohj1.pdf]
[Ohjaus 2 |^ohj2.pdf]
[Ohjaus 3 |^ohj3.pdf]
[Ohjaus 4 |^ohj4.pdf]
[Ohjaus 5 |^ohj5.pdf]
[Ohjaus 1. kurssikoetta varten |^ohjkoe1.pdf]
[Ohjaus 6 |^ohj6.pdf]
[Ohjaus 7 |^ohj7.pdf]
[Ohjaus 8 |^ohj8.pdf]
[Ohjaus 9 |^ohj9.pdf]
[Ohjaus 10 |^ohj10.pdf]
[Ohjaus 11 |^ohj11.pdf]

Laskuharjoitustehtävien ratkaisuja

[Harjoitus 1 ratkaisut|^a1_h1_ratk.pdf]
[Harjoitus 2 ratkaisut|^AnalyysiIS2009H2.pdf]
[Harjoitus 3 ratkaisut|^Laskarit 3.pdf]
[Harjoitus 4 ratkaisut|^harj4ratkaisut.pdf]
[Harjoitus 5 ratkaisut|^Harj5ratk.pdf]
[Harjoitus 6 ratkaisut|^harj6mallit.pdf]
[Harjoitus 7 ratkaisut|^AnalyysiI2009RH7.pdf]
[Harjoitus 8 ratkaisut|^a1_h8_ratk.pdf]
[Harjoitus 9 ratkaisut|^AnalyysiIHarj9.pdf]
[Harjoitus 10 ratkaisut|^Laskarit 10.pdf]
[Harjoitus 11 ratkaisut|^harj11ratkaisut.pdf]

Ohjaustehtävien ratkaisuja

[Ohjaus 1 ratkaisut|^Ohjaus1_RATKAISUT.pdf]
[Ohjaus 2 ratkaisut|^anal_ohj_2_mallit.pdf]
[Ohjaus 3 ratkaisut|^ohj3mallit.pdf]
[Ohjaus 4 ratkaisut|^ohj4ratkaisut.pdf]
[Ohjaus 5 ratkaisut|^Ohj5ratk.pdf]
Ohjaus 1. kk. varten ratkaisut
[Ohjaus 6 ratkaisut|^2009h6ratkaisut.pdf]
[Ohjaus 7 ratkaisut|^Ohjaus7_RATKAISUT.pdf]
[Ohjaus 8 ratkaisut|^anal1_ohj8_09.pdf]
[Ohjaus 9 ratkaisut|^ohj9mallit.pdf]
[Ohjaus 10 ratkaisut|^Ohjaus 10.pdf]
Ohjaus 11 ratkaisut Uusi versio ratkaisuista on verkotettu pe 11.12. klo 16.30. Vanhassa versiossa joitakin painovirheitä.
[Ohjaus 2. kurssikoetta varten ratkaisut|^anal1_koekert2_09.pdf]

Lisätehtäviä omaan harjoitteluun

Näitä lisätehtäviä ei ole ryhmitetty samalla numeroinnilla kuin viikottaisia
laskuharjoituksia ja ohjauksia.

[Lisätehtävät 1 |^lis1.pdf]
[Kertaustehtäviä 1. kurssikoetta varten |^kokeesen1.pdf]
[Kertaustehtäviä 2. kurssikoetta varten |^kokeeseen2.pdf]

Lisämateriaalia

Tässä tekstiä, johon on koottu eräitä kurssien analyysi I ja II kaikista
abstrakteimpia tuloksia sekä vähän muuta.

[Haarukointi|^haarukointi'.pdf]

Tässä kirjoittamani artikkeli, jossa kuvaillaan laitoksemme alkuvaiheen opetuksen tuloksia
ja niiden taustalla olevia ajatuksia.

[Ideas and results in teaching beginning math students|^908751200.pdf]